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数字图像的获取途径多样，常用图像采样方法将连续图像转化为数字化数据。采样点构成的集合即为图像栅格，每个栅格对应图像像素点。图像变换中的采样主要包含两个方面：上采样和下采样。上采样反而将图像分辨率增强，而下采样则削减分辨率（通常由硬件成像设备的芯片分辨率限制）。
插值是图像处理的重要环节，常用于图像缩放。我们将重点介绍最近邻插值和双线性插值，这两种在时间复杂度和效果上的优势使其备受欢迎。
最近邻插值是最基础的图像缩放方法。其工作原理是借助源图像中与目标点最相近的像素值生成目标图像。若源图像分辨率为w x h，缩放后的目标图像分辨率为w' x h'。缩放倍数的计算公式为:
x = int(x' * (w / w'))
y = int(y' * (h / h'))此方法通过向上取整构建坐标映射，确保生成像素点易于计算。
双线性插值是应用广泛的图像缩放方法，因其高效且稳定性强。其原理基于目标图像的2x2邻域之和加权平均，生成像素值。具体而言，源图像f(x, y)缩放为目标图像f(x', y')，位置点坐标依据最近邻插值可得：
映射坐标 = (i * w / w', j * h / h')
其中i, j为目标图像坐标的整数值。映射坐标需为整数值，最近邻插值采用cvFloor向上取整保证。双线性插值则通过计算四个相邻点的加权和：
f(i, j) = ∑_{k=1}^4 w_k * y_k
权重y_k为目标点到最近四个相邻点的距离比值。优化坐标对应关系通常采用：
(i + 0.5) * w / w' - 0.5
(j + 0.5) * h / h' - 0.5这种方法减少了高频信息，保留了平滑连续性但降低了细节保留质量。
为了平滑线性插值的衰减效果，余弦插值方法将线性插值中的参数t替换为余弦函数值。其实现代码如下：
float Cos_Interpolate(float a, float b, float t) {float ft = t * 3.1415927;t = (1 - cos(ft)) * 0.5;return a * t + (1 - t) * b;}
该方法生成结果曲线更平滑，符合自然规律。
Hermite插值与人工智能中的smoothstep算法相关，其三次插值公式为：
f(t) = (2t³ - 3t² + 1) * v0 + (t³ - 2t² + t) * m0 + (t³ - t²) * m1 + (-2t³ + 3*t²) * v1
其中v0, v1为端点值，m0, m1为方向向量。参数t从0到1变化时，f(t)生成从v0到v1的平滑曲线，m0, m1控制曲线形状。
Sphere插值与四元数插值有关，用于动画场景中实现平滑转换。其核心函数包括：
private Quternion LerpAndNormalize(Quternion p, Quternion q, float t) {return Normalize((1.0f - t) * p + t * q);}
public Quternion Slerp(Quternion p, Quternion q, float t) {if (Length(p - q) > Length(p + q)) {q = -q;}float cosphi = DotP(p, q);if (cosphi > 1.0f - 0.001) {return LerpAndNormalize(p, q, t);}float phi = (float)Math.Acos(cosphi);float sinphi = (float)Math.Sin(phi);return ((float)Math.Sin(phi * (1.0f - t) / sinphi) * p + (float)Math.Sin(phi * t / sinphi) * q);}
该方法适用于处理小角度和正反旋转场景，保持动画平滑性。
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